基础数学示例

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{(\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{{\sqrt{35}}^{2} + 5 \sqrt{175} - \sqrt{245} + 5 \sqrt{175} + 25 {\sqrt{5}}^{2} - 5 \sqrt{35} + \sqrt{245} + 5 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ 。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}} \cdot \frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ 。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{(153 + 50 \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{23409 - 7650 \sqrt{7} + 7650 \sqrt{7} - 2500 {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简。

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 6.4

将 $153 - 50 \sqrt{7}$ 和 $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ 分成一组。

$\frac{4 ((153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{4 (153 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{5} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

乘以 $- 50 \sqrt{7} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{5 \cdot 7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.1.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.2

乘以 $- 50 \sqrt{7} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{1 + 1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 8.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.3.5

计算指数。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 8.4

将 $- 50$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

小数形式：

$0.98911498 \dots$

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